Съдържание
Напречното сечение е малка част, перпендикулярна на хоризонталната или вертикалната ос на триизмерна форма. Ако един ден попаднете на графика на геометрично твърдо тяло, ще намерите нейния обем, използвайки определени интеграли и площта на напречното сечение. Напречните сечения, перпендикулярни на хоризонталните и вертикалните оси, ще имат съответно области, които са функции на "x" и "y". Определените интеграли също ще бъдат изчислени като функция на "x" или "y", за да се намери обемът на формата.
инструкции
-
Определете формулата за площта на напречното сечение. Най-често срещаните форми на напречно сечение са квадрати и кръгове. Квадратите имат формулата на площта, равна на "A = s ^ 2", където "s" е дължината на страната на квадрата. Кръговете имат формулата "A = pi * r ^ 2" или "A = pi * d ^ 2/4", където "r" е радиусът на кръга и "d" е диаметърът му. В зависимост от оста, на която напречното сечение е перпендикулярно, променливите "s" и "d" ще бъдат заменени с "x" или "y" функции.
-
Намерете дължината на страната или диаметъра като функции на "x" или "y". Ако обемът, който искате да намерите, има същата форма на напречното сечение, "s" и "d" могат просто да бъдат заменени с "x" или "y". Ако напречното сечение няма същия формат на обема, трябва да използвате уравнението на основния обем на формата. Ако напречното сечение е перпендикулярно на хоризонталната ос, решете базовото уравнение за "y". Това ще ви даде "s" или "d" с функция "x". Ако напречното сечение е перпендикулярно на вертикалната ос, решете базовото уравнение за "x".
-
Разгледайте графиката, за да намерите границите на интеграла. Това ще бъдат стойностите на x или y на краищата на формата, в зависимост от това коя променлива ще бъде функцията. Ако тя е изразена чрез "x", долната граница на интеграла ще бъде x стойността на левия край на формата, докато горната граница ще бъде x стойността на десния край на формата. Ако площта е изразена чрез "y", долната граница на интеграла ще бъде най-малката стойност на y във формата и горната граница ще бъде най-голямата стойност.
-
Експресирайте и оценете обема като интеграл и може да бъде записан като интеграл от "А" като функция на "х" или "у", където А е площта на напречното сечение по отношение на "х" или "у".