Съдържание
Нашето съвременно разбиране за мощта идва от работата на Георг Кантор през 1890 г. Комплектите могат да имат три вида кардинал: крайни, броени и безбройни. Крайните множества могат да имат определен определен номер, например тяхната мощност: броят на елементите в набора. Броят и безбройните множества са безкрайни. Кантор е първият математик, който посочва, че характеристиката на безкрайното множество е, че тя може да бъде поставена в кореспонденция едно към едно, със собственото си подмножество.
инструкции
-
Дайте конкретен номер за набор от мощности, ако е ограничен. За тези множества, мощността е броят на обектите в него. За безкрайността е невъзможно да се определи конкретен номер за мощност - можем да използваме само една описателна дума. Подмножество от множеството е такова, което съдържа някои - но не всички - от зададените числа, но никой, който не е в него. Например, подмножество от букви в португалската азбука са буквите в думата "банан". За крайни множества, правилните подмножества са по-малки от множеството. Което не е вярно за безкрайни множества.
-
Започнете с конкретен елемент от множеството и дръжте завинаги, по определен начин, да изброите всички елементи на множеството. Това е дефиницията за отчитане на безкрайно множество. Ключовата характеристика е, че има алгоритъм за изброяване на всички елементи вечно. Архетипният брой на безкрайното множество е този на числа. Започнете с "един" и продължете със следващия пореден номер. Не можеш да дадеш число на числото, само ще кажеш, че е вечно. Имайте предвид, че за всяко число има съответстващо четно число, което ще бъде два пъти по-голямо. Има толкова числа, колкото са четни числа. Има съвпадение един-към-един между множеството и правилното подмножество на този набор.
-
Сравнете набор с числата между нула и едно, за да видите дали е безброй безкрайно. Не можете да започнете да ги преброявате, тъй като след числото между нула и едно няма "следващо" число. Cantor даде пример, за да помогне с интуитивното разбиране на безброй множества: точки и линии. Точките не са дълги или широки, дори ако една линия е съставена от точки. Ако линиите са безкрайност от точки, дължината на линията ще бъде 0 + 0 + 0 и така нататък, завинаги. Редовете трябва да имат безброй брой точки.
съвети
- Тестът Cantor е да се види дали две групи имат една и съща мощност, ако елементите на множеството могат да бъдат съпоставени един с друг с другия.
предупредителен
- Аритметиката ще работи само за крайни множества. Ако N е и броятно, и безброй безкрайност, N + 1 = 200N = N + N = N.