Съдържание
Скенен триъгълник с ъгли на 30, 60 и 90 градуса по дефиниция е триъгълник, защото един от ъглите има 90 градуса, т.е. Такива триъгълници са много често срещани в инструкциите на тригонометрията, така че е интересно да се знаят както дължините на страните на този тип триъгълник, така и как могат да бъдат извлечени.
инструкции
-
Ориентирайте скалианния триъгълник така, че средната страна да е хоризонтална отдолу, а по-малката - отдясно. Тогава 30 градусов ъгъл ще бъде отляво и 60 градусов ъгъл нагоре. Намерете дължината на хипотенузата с буквата H.
-
Определете дължината на късата страна чрез разделяне на H на 2. Определете дължината на долната страна, като умножите H с /3 / 2. Алтернативно, намерете дължината на долната страна, като умножите по-късата страна с ,3, която може да бъде по-лесна за запомняне от номера √3 / 2.
-
Определете H, ако една от другите страни е намерена, като умножите по-късата страна с 2 или като умножите средната страна на дължината с 2 / .3. Разбира се, ако вече знаете две страни, можете да използвате Питагоровата теорема, за да намерите третата, защото тя е правоъгълен триъгълник.
-
Произходете от мястото, откъдето дойдоха предишните числа, както следва: поставете два триъгълника 30-60-90 градуса еднакъв размер една до друга, като средната дължина докосва в средата и по-късите страни образуват права линия до дъното. Имайте предвид, че тези два триъгълника сега образуват триъгълник с всички ъгли, равни на 60 градуса. Сега триъгълникът е равностранен. Тъй като всички ъгли са еднакви, дължините са еднакви. Следователно, трите страни са с дължина H. Отбележете, че долната страна е с дължина Н. Тъй като долната страна е съставена от две по-къси страни, по-късата страна на триъгълник от ъгли 30-60-90 е H / 2. По теоремата на Питагор, средната страна трябва да бъде H3 / 2.
съвети
- Страните на скален триъгълник с дължина на хипотенузата в 1 често се появяват в тригонометричните упражнения. Ако поставите триъгълника в кръг, така че по-късата страна да докосне положителната x-ос и хипотенузата на дължина 1 се простира от началото до кръга, точката на пресичане в кръга има x-координата на 1/2 ey /3 / 2. Това са синус и косинус от 30 градуса. Ако триъгълникът е завъртян по такъв начин, че средната дължина лежи върху положителната x-ос, вместо това точката на пресичане в кръга има x-координата на 3/2 и y на 1/2. Тогава се казва, че 60-градусовият косинус е 1/2 и 60-градусовият синус е /3 / 2. По подобен начин, синусът и косинусът от 45 градуса са и двете /2 / 2 = 1 / because2, тъй като триъгълник от ъгли 45-45-90 с хипотенузата има страни в дължина от 1/2. Отбележете, че докато преминавате от 30 на 45 до 60 градуса, косинусът намалява от /3 / 2 до /2 / 2 до /1 / 2 (= 1/2) и синусът се увеличава от /1 / 2 до /2 / 2 до 3/2. Този модел генерира интересна мнемоника за числата, обсъждани по стъпки един, два и три.
предупредителен
- Не бъркайте триъгълника, разгледан по-горе, с правоъгълен триъгълник от страни 3-4-5, който има просто съотношение от страна до страна, но няма същите ъгли като триъгълника 30-60-90 градуса.