Съдържание
Полярните координати се измерват по радиус, r и ъгъл, t (наричан още тета), в подредена двойка (r, t). Декартовата равнина има хоризонтална, x и вертикална, y координата. Формули, които преобразуват декартово в полярно и обратно, могат да бъдат приложени към функции, написани във всяка система. За да напишете полярна функция от гледна точка на декартови координати, използвайте "r = √ (x² + y²)" и "t = arc tan (y / x)". Формулите за конвертиране от декартови в полярни също могат да бъдат полезни: "x = rcos (t) "e" y = rсен (t) ".
Етап 1
Приложете всяка тригонометрична идентичност, която опростява уравнението. Например: Преобразуване на кръга "r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "за декартовата равнина. Използвайте идентичността" cos (t - pi / 2) = sen (t) ". Уравнението ще бъде" r² - 4rсен (t) + 4 = 25 ".
Стъпка 2
Приложете формулите, за да преобразувате от декартови в полярни, ако това опростява уравнението. Заменете всички r в полярната функция с "√ (x² + y²)". Например: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 y = rsin (t) r² - 4y + 4 = 25
Стъпка 3
Заменете всички останали r в полярната функция с "√ (x² + y²)" и всички останали t с "arc tan (y / x)", след което опростете. Например: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
Стъпка 4
Преобразувайте в общото уравнение, както е дадено. Например: Преобразувайте кръга "r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25" в декартовата равнина. В декартовата равнина общото уравнение за окръжност е "(x - a) ² + (y - b) ² = r²". Попълнете квадрата на термина y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25