Съдържание
- Определение на изпъкнали полигони
- Свойства на полигона - външни линии
- Свойства на полигона - вътрешни линии
- Правилни полигони
Полигоните са изпъкнали или вдлъбнати. Вдлъбнатите и изпъкналите многоъгълници се отличават с ъглите на техните ъгли. Ъглите на многоъгълник се наричат върхове и те се измерват във фигурата, а всички върхове на изпъкнал многоъгълник сочат навън. Поне един връх на вдлъбнат (не изпъкнал) многоъгълник сочи навътре.
Определение на изпъкнали полигони
Изпъкнал многоъгълник е този, който има вътрешни ъгли по-малки от 180 градуса, или права линия. Квадратът например има вътрешни ъгли от 90 градуса; следователно тя е изпъкнала. Шестоъгълникът също е изпъкнал; вътрешните му ъгли са по 120 градуса всеки. Вдлъбнат многоъгълник има един или повече ъгли с размери над 180 градуса. Когато плъзнете връх на изпъкнал многоъгълник към собствения му център, многоъгълникът става изпъкнал, защото вътрешният ъгъл на върха е по-голям от 180 градуса.
Свойства на полигона - външни линии
Всяка линия, изчертана през изпъкнал многоъгълник, ще пресича страните му точно два пъти. Ако например нарисувате линия някъде в областта на шестоъгълник, тази линия ще пресече периметъра на шестоъгълника два пъти. Звездата е вдлъбнат многоъгълник.Когато рисувате петолъчна звезда и след това чертаете права линия през две точки на звездата, линията ще пресича периметъра четири пъти.
Свойства на полигона - вътрешни линии
Друго свойство на изпъкналите полигони включва линии, начертани във фигурата. Диагоналните линии, изтеглени от един вътрешен връх към друг в изпъкнал многоъгълник, ще останат изцяло в полигона. Изчертаването на линия от всеки връх към всички други върхове в шестоъгълник създава звезда. Обратно, диагоналите на вдлъбнат многоъгълник ще бъдат частично или изцяло извън фигурата.
Правилни полигони
Правилните полигони имат страни със същата дължина и всички вътрешни ъгли с една и съща стойност. Знакът СТОП е правилен многоъгълник - по-точно, правилен шестоъгълник. По дефиниция всички правилни полигони са изпъкнали. Правилните полигони са симетрични около централна точка; колкото по-голям е броят на страните, толкова повече приличат на кръг. Неправилните многоъгълници могат да бъдат изпъкнали или вдлъбнати.