Как да решим и представим квадратични неравенства в графиките

Съдържание

инструкции
съвети
предупредителен
Какво ви трябва

В математиката неравенството се различава от равенството, където описва редица отговори, които удовлетворяват неравенство, а не конкретни числа, които правят това вярно. Знаейки, че квадратичните уравнения (тези, включващи променлива от втора степен) са по-сложни от линейните уравнения (тези в права линия) и че представянето на неравенствата в графиките е малко по-сложно от това да се прави същото за равенствата, много студенти изпитват трудности когато научат, че трябва да комбинират двете понятия. Очертаването и решаването на квадратичните неравенства обаче изисква малко нови знания и с практиката става доста лесно.

инструкции

Използвайте молив, когато изграждате графиката на квадратичните неравенства, така че да можете да изтриете грешки (изображение с молив от AGphotographer от Fotolia.com)

Начертайте стандартна декартова плоскост върху графична хартия, добавяйки маркировки на х (хоризонтална) ос и y (вертикална) ос.
Пренапишете квадратичното неравенство в стандартната форма (и ax ^ 2 + bx + c). Например, y <5x - 3x ^ 2 + 8 ще бъде записано като y <-3x ^ 2 + 5x + 8.
Използвайте формулата -b / 2a, за да намерите x стойността на върха (по-висока или по-ниска точка) на квадратичната графика на неравенството (наречена парабола). Например, ако имате y <-3x ^ 2 + 5x + 8, ще напишете -5/2 (-3), за да получите 5/6.
Заместване на стойността на х на върха в уравнението, за да се получи стойността на y на върха. В този случай, 5/6 като стойността на x ще доведе до 145/12 като стойност на y. След това напишете върха като (5/6, 145/12) и маркирайте тази точка на графиката.
Променете квадратичното неравенство на равенство и го приравнете към нула. Уравнението y <5x - 3x ^ 2 + 8 би станало 0 = - 3x ^ 2 + 5x + 8. След това използвайте факторизацията като попълните квадратната или квадратичната формула (виж секцията Съвети), за да намерите точките, в които графиката пресича оста х. Можете да получите нула, един или два истински корена. Маркирайте ги като точки на графиката. Тук пресичането на оста х ще бъде (8/3, 0) и (-1, 0).
Начертайте форма на '' U '', която пресича оста х и върха. Направете плътна линия, ако неравенството включва знак за равенство и пунктирана линия, ако не. Ако оригиналното уравнение е y>, засенчете над линията. Ако уравнението е y <, засенчете под линията.
Използвайте кросоувъра по оста х и сенчестата област, за да определите отговорите на квадратичното неравенство. Ако параболата е засенчена отвътре, отговорът за х лежи между кръстовете на осите. Например, при y <-3x ^ 2 + 5x + 8, формата "U" на графиката ще бъде обърната нагоре, а оцветяването отвътре, така че решението да бъде -1 <x <8/3. Ако засенчването е от външната страна на параболата, х трябва да бъде по-малък от най-малкия кръст и по-голям от по-големия кръст. Пример ще бъде -3> x> 2.

съвети

Имайте предвид, че при изчисляване на точките на графиката стойността на х представлява позицията на точката хоризонтално и стойността на y вертикално.
За да се използва квадратичната формула за решаване на пресечната точка при x и нула, заменете коефициентите a, b и c във формулата x = (-b +/- sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / 2a), където "sqrt" означава "квадратен корен". t
Затъмненото място зависи от сигнала на неравенството, а не от това дали вдлъбнатината на параболата е обърната нагоре или надолу.

предупредителен

Ако не разполагате с х-ос пресича в квадратично неравенство, заменете две стойности (една малко по-голяма от х стойността на върха и една малко по-малка), за да намерите две допълнителни точки за графиката. Това ще помогне да се извлече притчата.