Съдържание
- Професия
- Математика
- Обща теория на множествата
- Теория на хипер множествата
- Теория на конструктивните множества
Теорията на множествата и нейните основи са разработени от Джордж Кантор, немски математик, в края на 19 в. Теорията на множествата има за цел да разбере свойствата на множествата, които не са свързани със специфичните елементи, от които са съставени. По този начин теоремите и постулатите, включени в Теорията на множествата, се отнасят до всички общи множества, без значение дали множествата са физически обекти или просто числа. Има много практически приложения за теорията на множествата.
Професия
Формулирането на логически основи за геометрия, изчисление и топология, както и създаването на алгебри, е свързано с полета, пръстени и групи; приложенията на теорията на множествата се използват най-често в области на науката и математиката като биология, химия и физика, както и в изчислителната техника и електротехниката.
Математика
Теорията на множествата е абстрактна по своята същност, има жизненоважна функция и има няколко приложения в областта на математиката. Клон на теорията на множествата се нарича Реален анализ. При анализа интегралните и диференциални изчисления са основните компоненти. Понятията граница и непрекъснатост на функцията са извлечени от теорията на множествата. Тези операции водят до булева алгебра, която е полезна за производството на компютри и калкулатори.
Обща теория на множествата
Общата теория на множествата е аксиоматична теория на множествата и нейната по-лесна модификация позволява атоми без вътрешни структури. Наборите имат други набори (техните подмножества) като елементи и те също имат атоми като елементи. Общата теория на множествата позволява подредени двойки, позволявайки на немножествата да имат вътрешни структури.
Теория на хипер множествата
Теорията на Hipergroup е аксиоматичната теория на множествата, която е модифицирана, елиминирайки Аксиомата на Фондацията и добавяйки последователности от възможни атоми, които подчертават съществуването на множества, които не са добре установени. Аксиомата на Фондацията не играе важна роля при дефинирането на който и да е математически обект. Тези набори са полезни за позволяване на лесни начини за дефиниране на кръгови и непреходни обекти.
Теория на конструктивните множества
Конструктивната теория на множествата замества класическата логика с интуиционистка логика. В аксиоматичната теория на множествата, ако нелогичните аксиоми са точно формулирани, приложението на теорията на множествата е известно като интуиционистка теория на множествата. Тази теория работи като дефиниран теоретичен метод за изправяне пред областите на конструктивната математика.