Как да изчислим третия връх с две координати на триъгълник

Съдържание

• инструкции

Три точки в равнината определят триъгълник. От две известни точки, безкрайни триъгълници могат да бъдат формирани просто чрез произволно избиране на една от безкрайните точки в равнината, за да бъде третият връх. Намирането на третия връх на триъгълния правоъгълник, равнобедрен или равностранен, се нуждае от малко изчисление.

инструкции

Всяка точка в равнината се определя от двойка координати (x, y) (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Разделете разликата между двете точки на координатата "у" с техните съответни точки на координатата "х". Резултатът ще бъде наклонът "m" между двете точки. Например, ако вашите точки са (3,4) и (5,0), наклонът между точките ще бъде 4 / (- 2), след това m = -2.

2. Умножете "m" с "x" координатата на една от точките и след това извадете от "y" координатата на същата точка, за да получите "a". Уравнението на линията, свързваща двете му точки, е y = mx + a. Използвайки горния пример, y = -2x + 10.

3. Намерете уравнението на линията, перпендикулярна на линията между двете му известни точки, която минава през всяка от тях. Наклонът на перпендикулярната линия е равен на -1 / m. Можете да намерите стойността на "а", като замените "x" и "y" с подходящата точка. Например, перпендикулярната линия, минаваща през точката на горния пример, ще има формулата y = 1 / 2x + 2.5. Всяка точка от една от тези две линии ще формира третия връх на триъгълния правоъгълник с другите две точки.

   
   

4. Намерете разстоянието между двете точки, използвайки Питагоровата теорема. Вземи разликата между координатите "x" и вдигни до площада. Направете същото с разликата между координатите на "y" и добавете и двата резултата. След това направете квадратен корен от резултата. Това ще бъде разстоянието между двете точки. В примера, 2 x 2 = 4 и 4 x 4 = 16, разстоянието ще бъде равно на корен квадратен от 20.

5. Намерете междинната точка между тези две точки, която ще има координатната половина между известните точки. В примера това е координатата (4,2), защото (3 + 5) / 2 = 4 и (4 + 0) / 2 = 2.

6. Намерете уравнението по периферията, центрирано в средата. Уравнението на окръжността е във формулата (x - a) ² + (y - b) ² = r², където "r" е радиусът на окръжността и (a, b) е централната точка. В примера "r" е квадратната коренна половина от 20, след това уравнението на окръжността е (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Всяка точка от кръга е третият връх на триъгълния правоъгълник с двете известни точки.

   
   

7. Намерете уравнението на перпендикулярната линия, минаваща през средата на двете известни точки. Тя ще бъде y = -1 / mx + b, а стойността на "b" ще бъде определена чрез заместване на координатите на средната точка във формулата. Например, резултатът е y = -1 / 2x + 4. Всяка точка на тази линия ще бъде третият връх на равнобедрен триъгълник с двете точки, известни като негова база.

8. Намерете уравнението на окръжността, центрирано върху някоя от двете известни точки с радиус, равен на разстоянието между тях. Всяка точка на този кръг може да бъде третия връх на равнобедрен триъгълник, като основата му е линията между тази точка и другия познат кръг - един, различен от центъра на кръга. Освен това, когато тази периферия пресича перпендикулярната средна точка, се намира третия връх на равностранен триъгълник.