Съдържание
Деривацията е решаващ елемент в смятането и други по-високи нива на математиката. Той описва как дадена функция се променя спрямо нейните входни стойности. Например, извличането на линейна функция от формата y = mx + b описва как y е модифициран по отношение на x, наричан още нишка. В по-напредналата математика, обаче, тя може да бъде изследвана за по-сложни изрази, като естествената експоненциална функция e (x) и естествената логаритмична функция ln (x). Извличането на двата вида изрази е съвсем просто и е приложимо в почти всички случаи, включващи всеки отделен израз.
инструкции
-
Запишете уравнението, което трябва да бъде извлечено. Например, извлечете f (x) = e ^ (2x).
-
Идентифицирайте общото правило за извличане на естествената експоненциална y, която е дадена като (d / dx) и ^ x = e ^ x. Производната на е ^ х е самата.
-
Приложете правилото за вложената функция от общия тип и ^ (ax), където (a) е реално число. В тези проблеми има две функции: външната функция с e ^ ax и вложената функция (ax). Правилото е, че производното на f (x) = e ^ (ax) за някакво реално число (a) е f (x) = (d / dx) (ax) * (d / dx) e (ax); по този начин производното на e ^ (ax) е само по себе си, умножено по производната на експоненциалната стойност (ax), която е (a).
-
Приложете правилата в уравнението. Използвайки примера, производната на e ^ 2x е производна на експоненциалната променлива (2x), умножена по производното на самия израз (e ^ 2x). Той се разглежда като:
F (x) = e ^ (2x)
F '(x) = 2e (2x)
Диференциация на e ^ (x)
-
Запишете уравнението, което трябва да бъде извлечено. Например, извлечете f (x) = ln (3x).
-
Идентифицирайте общото правило за производното на естествения log, което е дадено като (d / dx) ln (x) = 1 / x. Производната на ln (x) е 1 / x.
-
Приложете правилото към вложената функция на ln (ax), където (a) е реално число. Както и при експоненциалната функция, ако в уравнението ln (ax) има вложено уравнение (ax), трябва да се оцени производното и на вложеното, и на цялото уравнение. Така производното на общата форма ln (ax) е производна на цялата функция [(d / dx) ln (ax) = 1 / ax], умножена по деривата на вложената функция [(d / dx) ax = a] давайки резултата като f (x) = a / ax.
-
Прилагайте и двете правила за функцията, която ще се извлича. Използвайки f (x) = ln (3x), производното на външната функция (ln (3x)), умножено по вътрешната или вложената функция (3x), дава резултат от f (x) = 3 / (3x). В този конкретен случай трите стойности се отменят, което води до краен отговор на f (x) = 1 / x.
Производна от ln (x)
съвети
- Общите правила на дериватите ще бъдат използвани до известна степен в почти всички случаи, въпреки че могат да се изискват допълнителни процедури, в зависимост от вида на уравнението, както може да се види с примерите на вложеното уравнение.