Как да намерим уравнения от втора степен, дадени на върха и точка

Видео: Polar coordinates 1 | Parametric equations and polar coordinates | Precalculus | Khan Academy

Съдържание

инструкции
съвети

Точно както уравнението от втора степен представлява парабола, параболата представлява специфично уравнение от втора степен. Парафразът има две форми на различни уравнения - стандарт и връх. В формата на връх, y = a * (x - h) ^ 2 + k, променливите "h" и "k" са координатите на върха на параболата. В стандартната форма y = ax ^ 2 + bx + c, уравнението за парабола е същото като уравнение от втора степен. Само с две точки на параболата, върха и всяка друга, можете да откриете някой от начините за представяне на парабола.

инструкции

Върхът на парабола показва къде кривата променя посоката (Comstock / Comstock / Getty Images)

Заменете координатите на върха на мястото на "h" и "k" във формата на върха. Например, ако върхът има координати (2, 3), заменете 2 за h и 3 за k при y = a (x - h) ^ 2 + k води до y = a (x - 2) ^ 2 + 3.
Заменете координатите на точката, известна с x и y в уравнението. В този пример точката ще бъде (3, 8) и ако заменим 3 с x и 8 с y в y = a (x - 2) ^ 2 + 3, имаме 8 = a (3 - 2) ^ 2 + 3 или 8 = a (1) ^ 2 + 3, което е 8 = a + 3.
Решете уравнението, за да намерите "а". В този пример намираме, че "а" изважда двете страни с 3, което води до a = 5.
Заменете стойността на "а" в уравнението на стъпка 1. В този случай, заменете "а" в у = а (х - 2) ^ 2 + 3 води до у = 5 (х - 2) ^ 2 + 3.
Повдигнете израза в квадратните скоби, умножете термините със стойността на "а" и добавете термини, които могат да бъдат добавени, за да конвертирате уравнението в стандартен. За да завършим примера, за да увеличим х-2 квадратни резултати в x ^ 2-4x + 4, това умножено по 5 ще даде 5x ^ 2 - 20x + 20. Уравнението е в следната форма: y = 5x ^ 2 - 20x + 20 + 3, същото като y = 5x ^ 2 - 20x + 23.