Съдържание
Всяка три точки на равнина определят триъгълник. От две известни точки могат да се образуват безкрайни триъгълници просто чрез произволно избиране на една от безкрайните точки на равнината да бъде третият връх. Намирането на третия връх на десен, равнобедрен или равностранен триъгълник обаче изисква малко изчисление.
Етап 1
Разделете разликата между двете точки на координатата "y" на съответните им точки на координатата "x". Резултатът ще бъде наклонът "m" между двете точки. Например, ако вашите точки са (3,4) и (5,0), наклонът между точките ще бъде 4 / (- 2), тогава m = -2.
Стъпка 2
Умножете "m" по координатата "x" на една от точките, след което извадете от координатата "y" на същата точка, за да получите "a". Уравнението на линията, свързваща двете й точки, е y = mx + a. Използвайки горния пример, y = -2x + 10.
Стъпка 3
Намерете уравнението на линията, перпендикулярна на линията между двете й известни точки, която минава през всяка от тях. Наклонът на перпендикулярната линия е равен на -1 / m. Можете да намерите стойността на "a", като замените "x" и "y" със съответната точка. Например, перпендикулярната линия, която минава през точката на горния пример, ще има формулата y = 1 / 2x + 2.5. Всяка точка на един от тези два реда ще образува третия връх на правоъгълен триъгълник с другите две точки.
Стъпка 4
Намерете разстоянието между двете точки, като използвате питагоровата теорема. Вземете разликата между координатите "x" и го квадрат. Направете същото с разликата между координатите на "y" и добавете и двата резултата. След това направете квадратния корен от резултата. Това ще е разстоянието между двете ви точки. В примера, 2 x 2 = 4 и 4 x 4 = 16, разстоянието ще бъде равно на квадратния корен от 20.
Стъпка 5
Намерете средната точка между тези две точки, която ще има координата на средното разстояние между известните точки. В примера това е координатата (4.2), тъй като (3 + 5) / 2 = 4 и (4 + 0) / 2 = 2.
Стъпка 6
Намерете уравнението за обиколката, центрирано в средната точка. Уравнението за окръжността е във формулата (x - a) ² + (y - b) ² = r², където „r“ е радиусът на окръжността, а (a, b) е централната точка. В примера "r" е половината от квадратния корен от 20, така че уравнението за обиколката е (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Всяка точка от обиколката е третият връх на правоъгълен триъгълник с двете известни точки.
Стъпка 7
Намерете уравнението на перпендикулярната линия, минаваща през средната точка на двете известни точки. Ще бъде y = -1 / mx + b и стойността на "b" се определя чрез заместване на координатите на средната точка във формулата. Например резултатът е y = -1 / 2x + 4. Всяка точка на тази линия ще бъде третият връх на равнобедрен триъгълник с двете точки, известни като негова основа.
Стъпка 8
Намерете уравнението на обиколката, центрирана в която и да е от двете известни точки с радиус, равен на разстоянието между тях. Всяка точка в този кръг може да бъде третият връх на равнобедрен триъгълник, като основата му е линията между тази точка и другата известна обиколка - тази, която не е центърът на окръжността. Освен това, когато тази обиколка пресича перпендикулярната средна точка, това е третият връх на равностранен триъгълник.