Съдържание
В тригонометрията използването на правоъгълната (декартова) координатна система е много често за изграждане на графики на функции или системи от уравнения. При някои обстоятелства обаче е по-полезно да се изразят функциите или уравненията в полярната координатна система. Следователно може да се наложи да научите как да конвертирате уравнения от правоъгълния в полярния формат.
Етап 1
Не забравяйте, че представяте точка P в правоъгълната координатна система, като използвате подредена двойка (x, y). В полярната координатна система същата точка P има координати (r, θ), в които r е разстоянието от началото и θ е ъгълът. Имайте предвид, че в правоъгълната координатна система точката (x, y) е уникална, но в полярната координатна система точката (r, θ) не е (вижте раздела Ресурси).
Стъпка 2
Формулите за преобразуване, които свързват точката (x, y) и (r, θ), са: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² и tan θ = y / x. Те са важни за всеки тип преобразуване между двете форми, както и някои тригонометрични идентичности (вижте раздела Ресурси).
Стъпка 3
Използвайте формулите в стъпка 2, за да преобразувате 3x - 2y = 7 правоъгълното уравнение в полярната форма.Опитайте този пример, за да научите какъв е процесът.
Стъпка 4
Заместете x = rcos θ и y = rsen θ в уравнението 3x-2y = 7, за да получите (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
Стъпка 5
В уравнението в стъпка 4 поставете r като доказателство и уравнението става r (3cos θ -2sen θ) = 7.
Стъпка 6
Решете уравнението от стъпка 5, като разделите двете страни на уравнението на (3cos θ -2sen θ). Ще откриете, че r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Това е полярната форма на уравнението на стъпка 3. Тази форма е полезна, когато трябва да графирате функцията по отношение на (r, θ). Можете да направите тази графика, като замените стойностите на θ в горното уравнение и намерите съответните стойности на r.