Съдържание
В тригонометрията използването на правоъгълната (декартовата) координатна система е много често срещано при изграждането на функционални графики или системи от уравнения. Но при някои обстоятелства е по-полезно да се изразят функциите или уравненията в полярната координатна система. Следователно може да се наложи да се научите да преобразувате уравнения от правоъгълния формат в полярния формат.
инструкции
-
Не забравяйте, че представяте точка P в правоъгълната координатна система чрез подредена двойка (x, y). В полярната координатна система същата точка P има координати (r, θ), в които r е разстоянието от началото и θ е ъгълът. Отбележете, че в правоъгълната координатна система точката (x, y) е уникална, но в полярната координатна система точката (r, θ) не е (виж раздел Ресурси).
-
Формулите за преобразуване, които свързват точката (x, y) и (r, θ) са: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² и tan θ = y / x. Те са важни за всякакъв вид конверсия между двете форми, както и за някои тригонометрични идентичности (вж. Секцията Ресурси).
-
Използвайте формулите в Стъпка 2, за да преобразувате правоъгълното уравнение 3x - 2y = 7 в полярната форма. Опитайте се да направите този пример, за да научите как е процесът.
-
Замества се x = rcos θ и y = rsen θ в уравнението 3x-2y = 7, за да се получи (3 rcos θ-2 rsen θ) = 7.
-
В уравнението на Стъпка 4 се поставя r на доказателство и уравнението става r (3cos θ -2sen θ) = 7.
-
Решете уравнението в Стъпка 5, като разделите двете страни на уравнението с (3cos θ -2sen θ). Ще откриете, че r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Това е полярната форма на уравнението в Стъпка 3. Тази форма е полезна, когато трябва да построите графика на функцията по отношение на (r, θ). Можете да направите тази диаграма, като замените стойностите на θ в горното уравнение и откриете съответните стойности на r.