Съдържание
Факторните полиноми помагат на математиците да определят нули или решения на дадена функция. Тези нули показват критични промени в темповете на нарастване и намаляване, опростявайки процеса на анализ.За полиноми от трета степен или по-висока, т.е. най-големият показател на променливата е три или по-голяма стойност, факторизацията може да стане по-досадна. В някои случаи методите на групиране намаляват аритметиката, но в други случаи може да се наложи да знаете повече за функцията или полинома, преди да можете да продължите с анализа.
инструкции
-
Анализирайте полинома, за да разгледа факторинга чрез клъстеризация. Ако полиномът е във вида, в който премахването на максималния общ делител (mdc) от първите два члена и последните два члена показва друг общ фактор, можете да използвате метода на групиране. Например, F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Когато премахнете mdc от първите две и последни думи, получавате следното: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Сега можете да премахнете (x - 1) от всяка част, за да получите (x² - 4) (x - 1). Използвайки метода "разлика на квадратите", можете да продължите: (x - 2) (x + 2) (x - 1). След като всеки фактор е във вашата необработена или нефакторна форма, вие сте готови.
-
Потърсете разлика или сума от кубчета. Ако полиномът има само два термина, всеки с перфектен куб, можете да ги факторизирате въз основа на познати кубични формули. За суми: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). За разлики: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Например, G (x) = 8x³ - 125. Тогава факторирането на този полином от трета степен зависи от разликата в куба, както следва: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), където 2x е кубичен корен от 8x³ и 5 е кубичен корен от 125. Тъй като 4x2 + 10x + 25 е премиер, сте завършили факторинг
-
Вижте дали има mdc съдържащ променлива, която може да намали степента на полинома. Например, ако H (x) = x³ - 4x, факторизирайки mdc на "x", получаваме x (x² - 4). След това, като се използва техника с квадратна разлика, можете да разделите полинома на x (x - 2) (x + 2).
-
Използвайте известни решения за намаляване на степента на полинома. Например, P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Ако няма mdc или cube разлика / сума, трябва да използвате друга информация, за да факторизирате полинома. Когато откриете, че P (c) = 0, знаете, че (x - c) е фактор от P (x), базиран на "факторната теорема" на алгебрата. Така че, намерете "c". В този случай P (5) = 0, тогава (x - 5) трябва да бъде фактор. Използвайки синтетичното или дългото деление, получавате коефициент от (x² + x - 2), който запълва (x - 1) (x + 2). Следователно P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).