Съдържание
Цилиндричната спирала по-често се нарича спирала. Питагорова връзка на определени сегменти на цилиндъра (реални или въображаеми) върху спирални спирали може да се използва за изчисляване на дължината на витлото.
Ориентирайте витлото
Основният компонент на спиралната координатна система е цилиндърът, в който спиралата се спиралира. Начертайте този обект. Периметърът на кръговата равнина ще се използва като пропорционален. Тъй като периметърът зависи само от дължината на радиуса (P = 2pi (Радиус)) на кръговата равнина, нарисувайте радиуса и го наречете "R". Другата пропорционална, която е необходима, е дължината по най-дългата ос на цилиндъра, която измерва пълен оборот на витлото. Идентифицирайте тази стойност и я наречете „H“.
Начертайте пропорционалния триъгълник
Дължината L на пълна спирална революция трябва да бъде хипотенузата на правоъгълен триъгълник, където най-малките размери трябва да бъдат дадени от H и периметъра на кръговата равнина на цилиндъра (2piR). За да визуализирате пропорцията, представете си, че триъгълникът е увит около повърхността на цилиндъра, напълно свързан през периода. Начертайте триъгълник и назовете вашата хипотенуза "L". Най-малката страна на триъгълника трябва да бъде H, а останалата страна представлява периметъра, 2piR.
Определете пропорцията
Правоъгълният триъгълник в стъпка 2 позволява използването на питагоровата теорема. След това напишете връзката L = квадратен корен от (H ^ 2 + (2piR) ^ 2). Това ще доведе до продължителност на пълен оборот на витлото. Общата дължина на витлото може да бъде определена чрез оразмеряване на общата дължина на най-голямата ос на цилиндъра, чрез съотношението L / H = квадратен корен от (1 + 4pi ^ 2 (R / H) ^ 2). Така че, ако цилиндърът, чиято най-голяма ос е 100 cm, с радиус 1 cm и H = 5 cm, тогава L / H = квадратен корен от (1 + 4pi ^ 2 (1/5) ^ 2) = 1,61 , а общата дължина е 1,61 (100 см) = 161 см.