Съдържание
Ако трябва да направите квадрат и да нарисувате две диагонални линии, те ще се пресичат в центъра му и ще образуват четири правоъгълни триъгълника; двете линии се пресичат под ъгъл от 90 градуса. Възможно е интуитивно да откриете, че тези два диагонала в куб, всеки преминаващ от единия ъгъл до другия и пресичащ се в центъра, също могат да се пресичат под прав ъгъл; но това би било грешка. Определянето на ъгъла, под който се пресичат двата диагонала, е малко по-сложно, отколкото изглежда в началото, но е добра практика да се разберат принципите на геометрията и тригонометрията.
Етап 1
Определете дължината на ръба като единица. По дефиниция всеки ръб на куба има дължина, равна на влага.
Стъпка 2
Използвайте питагорейската теорема, за да определите дължината на диагонала, който преминава от единия ъгъл до другия от същата страна, който може да се нарече „малък диагонал“, за по-голяма яснота. Всяка страна на образувания правоъгълен триъгълник е единица, така че диагоналът трябва да е равен на √2.
Стъпка 3
Използвайте питагорейската теорема, за да определите дължината на диагонал, минаващ от единия ъгъл до другия, от другата страна на куба, който може да се нарече „основен диагонал“. Ще имате правоъгълен триъгълник от едната страна, еквивалентен на една единица, и страна, равна на "по-малкия диагонал", което е еквивалентно на квадратния корен от две единици. Квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадрата на страните, така че хипотенузата трябва да бъде √3. Всеки диагонал, минаващ от единия ъгъл до другия от другата страна на куба, е равен на √3 единици.
Стъпка 4
Начертайте правоъгълник, за да представите два по-големи диагонала в центъра на куба и помислете, че ъгълът на тяхното пресичане трябва да бъде намерен. Този правоъгълник трябва да е с 1 единица височина и √2 единици ширина. По-големите диагонали се пресичат в центъра на този правоъгълник и образуват два различни вида триъгълници. Единият от тях ще има страна, равна на 1 единица, а другите две са равни √3 / 2 (половината от дължината на по-голям диагонал). Другата ще има две страни, равни на √3 / 2, но първата ви ще бъде √2. Трябва само да анализирате един от триъгълниците, да изберете първия и да откриете непознатия ъгъл.
Стъпка 5
Използвайте тригонометричната формула "c² = a² + b² - 2ab x cos C", за да намерите неизвестния ъгъл на този триъгълник. "C = 1", а "b" и "a" са равни на √3 / 2. Поставяйки тези стойности в уравнението, откриваме, че косинусът на ъгъла е 1/3. Обратното на косинус 1/3 съответства на ъгъл от 70,5 градуса.