Съдържание
Факторингът на полином от четвърта степен не трябва да завършва с тегленето на косата. Четиристепенният полином се състои от термини от една променлива с различни степени, съчетани с числени и постоянни коефициенти. Тези полиноми могат да имат до четири различни корени, когато уравнението е факторизирано, а изучаването на систематичен начин за факторизирането им може да осигури по-бърза резолюция и по-дълбоко разбиране на полинома и как работи.
инструкции
-
Факторът е най-големият коефициент и константата на полинома. Например, използвайки уравнението x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18, най-големият коефициент е 1, а единственият му фактор е 1. Константата на уравнението е 18, а нейните фактори са 1, 2, 3, 6, 9, 18. Разделете факторите на константата на коефициентите. Коефициентите на разделяне са 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Разделете отрицателните и положителните форми на факторите, разделени в уравнението, използвайки синтетично разделение, за да намерите нули или корени на уравнението. Задайте уравнението, използвайки само коефициентите, както е показано по-долу:
| 1 -3 -19 3 18 |__
и умножете и добавете разделените фактори към коефициентите. Използване на коефициент на разделяне 1, както е показано по-долу:
1 | 1 -3 -19 3 18 |__
първо вземете разделения коефициент 1 точно под разделителната линия:
1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1
след това умножете този номер с фактора на делителя и го добавете към следващия член по следния начин:
1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2
Разгледайте всички условия на уравнението, както е показано по-долу:
1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0
Тъй като последното число е нула и няма остатък до последната позиция, това означава, че 1 е фактор на уравнението.
-
Напишете ново уравнение с по-малко енергия, като използвате остатъците от синтетичното разделение. Например, новото уравнение е x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.
-
Рестартирайте процеса с новото уравнение, като откриете коефициентите на най-големия коефициент и константата и след това ги разделите. За уравнението x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18 най-високият коефициент е 1, което означава, че има само фактор 1. Константата е 18, така че има фактори 1, 2, 3, 6, 9, 18. Разделете резултатите за фактори в 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Извършва се синтетичното разделение на положителните и отрицателните форми на факторите, разделени на коефициентите. За този пример:
-1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0
По този начин -1 е фактор на уравнението.
-
Напишете ново уравнение с по-малко енергия, като използвате остатъците от синтетичното разделение. За този пример новото уравнение е x ^ 2 - 3x -18.
-
Намерете последните два фактора, използвайки квадратичната формула (Bhaskara), която използва коефициентите на уравнението, които трябва да имат формата ax ^ 2 + bx + c, където квадратичната формула ще използва стойностите на a, b и c, които са 1 , -3 и -18 в примера. Квадратичната формула е:
x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
2а
след това умножете стойностите a и c, които са 1 и -18, с 4, което води до -72. Извадете тази сума от b на квадрат, която е 3 ^ 2 или 9. Тогава 9 минус -72 е 81. Намерете квадратен корен от разликата, която например е равна на 9. Извадете и стойността a -b, която е - (- 3) или 3, така че 3 минус 9 е -6 и 3 плюс 9 е 12. Разделете двете стойности на 2a, или 2 * 1, което е 2, и получавате -3 и 6, които са двата фактора на уравнението. Следователно четирите фактора на уравнението x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 са 1, -1, -3 и 6.
съвети
- Този процес може да се използва и за полиноми с по-висока степен.