Как да се докаже, че определени координати образуват успоредник

Съдържание

• инструкции
• първи
• съвети

Възможно е да се докаже, че четири точки са върхове на паралелограма по различни начини. Първо изчертайте точките на графика и покажете, че противоположните страни са успоредни, че противоположните страни са еднакви или че диагоналите са взаимно разделени. Тези процедури са доста ясни за хората, но опитването да се стартира на компютърна програма е малко по-предизвикателно, защото изисква изграждане на графики и определяне на определени атрибути, като противоположните страни и диагоналите. Въпреки това, не е необходимо да се конструира графика, за да се установи, че определени координати принадлежат на паралелограма.

инструкции

Можете да проверите върховете на паралелограма без да изграждате графика (Райън Маквей / Фотодиск / Getty Images)

първи

1. Изчислете разстоянието между всички възможни двойки крайни точки с формулата d = sqrt ((y2 - y1) ^ 2 + (x2 - x1) ^ 2), където (x1, y1) и (x2, y2) са двойки координати за всяка от двете точки и "sqrt" е квадратен корен. Като се използват подзаглавията "а1" до "а4", комбинациите от крайни точки ще бъдат a1a2, a1a3, a1a4, a2a3, a2a4 и a3a4. Например, като се имат предвид точките (1, 3), (6, 6), (3, 5) и (4, 4), разстоянията ще бъдат:

   d (a1a2) = sqrt ((6-3) ^ 2 + (6-1) ^ 2) = 5.83 d (a1a3) = sqrt ((5-3) = 2,83 d (a1a4) ​​= sqrt ((4-3) ^ 2 + (4-1) ^ 2) = 3.16 d (a2a3) = sqrt ((5-6) ) (2) = 3.16 d (a2a4) = sqrt ((4-6) 2 + (4-6) 2) = 2.83 d (a3a4) = sqrt ((4-5) (4 - 3) 2) = 1,41

   
   

2. Отхвърлете разстоянията, съответстващи на диагоналите. Ако четирите точки са върхове на успоредника, трябва да се намерят най-малко две двойки на равни разстояния. Ако е възможно да се намери двойка за всяко разстояние с друга с еднаква дължина, тогава точките са върхове на квадрат или правоъгълник и по този начин се доказва, че координатите са успоредни. В противен случай е възможно да бъдат открити четири равни разстояния или две равни разстояния. Добавете двете разстояния, които нямат двойка с еквивалентно разстояние, и проверете дали сумата е по-голяма от двойно по-голямото разстояние, което двойката има. Сумата от диагоналите на успоредника е по-голяма от сумата на двете основни страни.

3. Проверете дали еквивалентните двойки разстояния включват всичките четири точки. Ако има четири равни разстояния, разделете ги на две двойки, за да удовлетворите това условие, или проверете отхвърлените разстояния, включващи четирите точки.

   Например, 3.16 е разстоянието между точки a1 и a4 и a2 и a3, така че всички точки са включени. Човек може да включи и четирите точки, като изчисли разстоянието 2.83, така че това е успоредник. От друга страна, ако разстоянието 3.16 е разстоянието между a1 и a4, и a1 и a3, например, липсва точка a2. Това би било индикация, че еквивалентните страни са съседни, а не противоположни, така че координатите биха били форма на хвърчило, а не паралелограма.

   
   

съвети

• Диагоналите на успоредника образуват четири триъгълника със страните на успоредника. С теоремата за неравенството на триъгълниците е възможно да се докаже, че сумата от диагоналите е по-голяма от сумата на двете основни страни.