Съдържание
Въртящият момент е понятие, често използвано в механиката. Той е свързан с обекти, които се въртят около неподвижна ос - било то мрамор, който се търкаля по хълм, или Луна около Земята. За да го изчислите, трябва да намерите произведението на момента на инерцията на обекта около тази ос и промяната в ъгловата скорост, известна също като ъглово ускорение. Моментът на инерция зависи не само от местоположението на оста, но и от формата на обекта. За „въртящ се валяк“ ще приемем, че той е перфектен цилиндър и че неговият център на масата е в геометричния му център. Освен това, ние ще пренебрегнем въздушното съпротивление - както при много физически проблеми, тези помещения пренебрегват много реални усложнения, но те са необходими за създаването на разтворими проблеми.
Моментът на инерция
Етап 1
Прегледайте първоначалните настройки. Моментът на инерция се дава по формулата I = I (0) + mx², където I (0) е моментът на инерция около ос, която преминава през центъра на обекта, а x е разстоянието от оста на въртене до центъра на тестени изделия. Имайте предвид, че ако оста, която анализираме, премине през масата, тогава вторият член в уравнението изчезва.
За цилиндъра I (0) = (mr²) / 2, където r е радиусът на цилиндъра и m, неговата маса. Така например, ако оста на въртене минава през центъра на масата, имаме: I = I (0) = (mr²) / 2
Ако оста на въртене е наполовина до края, тогава: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
Стъпка 2
Намерете ъгловата скорост. Ъгловата скорост ω (омега, гръцка буква, малка буква) е мярката за скоростта на въртене в радиани в секунда. Можете да го изчислите директно, като определите броя на оборотите, които цилиндърът прави за дадено време; или можете да намерите скорост V (разстояние / време) във всяка точка на цилиндъра и да я разделите на разстоянието от точката до центъра на масата; при последния подход ω = v / r.
Стъпка 3
Намерете ъгловото ускорение. Въртящият момент зависи от ъгловото ускорение α (алфа, гръцка буква, малка буква), което е вариацията в промяната в ъгловата скорост ω; следователно трябва да намерим промяната в ω за периода от време, който разглеждаме. И така, α = Δω / Δt.
Например, ако ролката преминава от ω = 6 rad / s към ω = 0 rad / s за три секунди, тогава: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 rad / s².
Стъпка 4
Изчислете въртящия момент. Въртящ момент τ = Iα. Например, ако нашият цилиндър има маса 20 g (0,02 kg) и радиус 5 cm (0,05 m) и се върти около радиус, който минава през центъра му, тогава: I = mr² = (0,02) x (0,05) ² = 0,00005 = 5x10 ^ -5 kgm². И ако използваме ъгловото ускорение от стъпка 3, тогава въртящият момент е: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0.001 = 1x10 ^ -4 нютонметра.