Съдържание
Полярните координати се измерват по радиус, r и ъгъл, t (наричан още тета), в подредена двойка (r, t). Декартовата равнина има хоризонтална координата, х и вертикална, y. Формули, които преобразуват декартово в полярно и обратно, могат да бъдат приложени към функции, написани във всяка система. За да напишете полярна функция от гледна точка на декартови координати, използвайте "r = √ (x² + y²)" и "t = arc tan (y / x)". Формули за преобразуване от декартово към полярно също могат да бъдат полезни: "x = rcos (t) "и" y = rsin (t) ".
инструкции
-
Приложете всяка тригонометрична идентичност, която опростява уравнението. Например: Конвертирайте кръга "r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "за декартовата равнина Използвайте идентичността" cos (t - pi / 2) = sin (t) "Уравнението ще бъде" r² - 4rsin (t) + 4 = 25 ".
-
Приложете формулите за преобразуване от Декартово към Полярно, ако това опростява уравнението. Заменете всички r в полярната функция с "√ (x² + y²)". Например: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 и = rsin (t) r 2 - 4y + 4 = 25
-
Заменете всички останали r в полярната функция с "√ (x² + y²)" и всички останали t с "arc tan (y / x)", след това опростете. Например: r² - 4y + 4 = 25 (x (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
-
Преобразуване в общото уравнение на дадената форма. Например: Конвертирайте кръга "r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25" в декартовата равнина. В декартовата равнина общото уравнение на окръжност е "(x - a) ² + (y - b) ² = r²". Завършете квадрата на термина y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25