Съдържание
Общата задача в алгебрата е да се опростят квадратните корени, известни също като радикали. Тази статия ще използва нотацията rqd (x), за да обозначи "квадратния корен от число x". Понякога задачата за опростяване е доста проста, но в други тя изисква използването на специална формула заедно с познаването на перфектни квадрати и фактори. Например, това би било случаят с радикал като rqd (80). Това е много важно, защото ако един радикал не е опростен, той ще се счита за погрешен и може или не може да получите частична оценка за вашия отговор в тест. Тази статия отчита, че сте запознати с основите на овластяване и радикация.
инструкции
-
Лесно е да се опрости радикал, който е перфектен квадрат, подобно на rqd (81). Можем да използваме калкулатор или да използваме знанията си за перфектни квадрати, за да постигнем резултат 9, тъй като 9² е 81. Трябва да помним, че -9 също е резултат от проблема, въпреки че би бил отхвърлен в контекста на проблем на геометрия, включваща дължина, или ако бяхме помолени да открием основния квадратен корен.
-
Опростяването на радикал от несъвършен квадрат като rqd (20) дава малко повече работа. Можем да използваме калкулатор, за да получим удълженото десетично приближение на въпроса, но това не е да опрости радикала. Това, което ни се иска да направим, в обобщение, е да разделим радикала, така че имаме произведението на цялото, умножено по корен квадратен от първото число.
-
За тази цел е от първостепенно значение да се знае специфичното свойство на радикалите, показани по-горе. С други думи, уравнението ни казва, че можем да разделим радикала на продукта в продуктите на радикалите. За да приложим формулата към горния пример на rqd (20), ще трябва да разделим 20 на фактори 4 и 5. След това имаме rqd (4x5), които могат да бъдат разделени на rqd (4) x rqd (5). Знаем, че rqd (4) е 2, така че нашия опростен отговор е 2 x rqd (5). Това е очакваният отговор при изследването. Забележете как не можем да разчленим rqd (5), тъй като 5 е просто число, което се дели само на 1 и само по себе си.
-
Понякога учениците питат дали могат да разделят 20 на други фактори, като 2 и 10. Отговорът е, че можем, но тогава ще имаме rqd (2x10), което би било rqd (2) x rqd (10). Тъй като нито един от тях не е идеален квадрат, няма да имаме цяло число в нашия отговор, което трябва да имаме.
-
Да се върнем към примера на rqd (80) във въведението. Числото 80 може да бъде включено в много двойки като 2 и 40, 4 и 20, 8 и 10 и т.н. Това, което трябва да търсим, е най-големият фактор на идеалния квадрат от 80 и го използваме. Числото 4 е перфектен квадратен коефициент от 80, но има по-голям коефициент: 16. Което означава, че трябва да използваме 16 и 5 в нашата факторинг спирка. Сега имаме rqd (16 x 5) = rqd (16) x rqd (5) = 4 x rqd (5), което е нашият отговор.
-
В примера по-горе, ако бяхме използвали 40 и 20 с една от нашите факторни двойки, щеше да имаме много допълнителна работа, като rqd (4) x rqd (20), което е равно на 2 x rqd (20). Но трябва да намерим rqd (20), както направихме преди. Използвайки най-големия перфектен квадратен фактор, 16, успяхме да отговорим малко.
-
Друг пример: rqd (200). Има няколко фактора, много от които са перфектни квадрати. Искаме най-големият перфектен квадратен фактор, който е 100. Това ни дава rqd (100) x rqd (2), същото като 10 x rqd (2).
-
Отбележете, че не можем да намалим корен квадратен от число, което е просто, или което е произведение на две прости числа. Например, не можем да опростим rqd (13). Това е просто число, което няма перфектни квадратни фактори. Трябва да оставим отговора така.
Друг пример е rqd (6). Шестте не са първи. Можем да разделим в rqd (2) x rqd (3), но нищо от това не е идеален квадрат, така че не можем да опростим. Ще оставим нашия отговор като rqd (6). Той няма никакъв перфектен квадратен фактор. Последният пример е rqd (77). Числото 77 не е първостепенно, тъй като има фактори над 1 и самата, но тези други фактори са премиерни. Тъй като няма никакъв перфектен квадратен фактор, трябва да оставим отговора така - да бъдем правилни.